Matematyka - pomysł na fajną lekcję

Uwaga, otwiera nowe okno. PDFDrukujEmail

Czy nie jeden z nauczycieli matematyki ma wrażenie, że uczniowie nie są zainteresowani lekcją? Nie można by było raz na jakiś czas odbiec od tematów, które trzeba przerobić i zrobić coś życiowego, śmiesznego i ciekawego. Naszym zdaniem można oto kilka zadań, które proponuje na taką lekcję.

Zadanie

W pudle znajdują się kapelusze: 2 białe i 3 czarne. Trzy z tych kapeluszy włożono na głowy trzech panów A, B, C, którzy byli ustawieni gęsiego w ten sposób, że pan A widział przed sobą panów B i C, pan B idział tylko pana C, a pan C nie widział ani pana A, ani pana B. Żaden nich nie widział swego kapelusza, nie odwracał się ani nie widział dwóch kapeluszy, które zostały w pudle. Zapytano pana A, jaki ma kapelusz: odpowiedział, że nie wie. Zapytano pana B: odpowiedział również, że nie wie. Wtedy pan C oświadczył: Wobec tych dpowiedzi panów A i B już wiem, jaki mam kapelusz na głowie. Jakie jest rozumowanie pana C?

Rozwiązanie

Z odpowiedzi pana A wynika, że na głowach B i C nie mogą być jednocześnie białe kapelusze. Gdyby na głowie pana C był biały kapelusz, o pan B słysząc odpowiedź pana A wiedziałby, że na jego głowie jest czarny kapelusz i nie mógłby powiedzieć, że nie wie jakiego koloru kapelusz jest na jego głowie. Zatem pan C jest pewny, że na głowie ma kapelusz koloru czarnego.

Zadanie

Dwie małpy siedziały na drzewie: jedna na samym jego wierzchołku, druga  na wysokości 10 łokci od ziemi. Druga małpa, chcąc napić się wody w  źródle odległym o 40 łokci, zlazła z drzewa; w tymże czasie pierwsza  małpa skoczyła z wierzchołka wprost do tego samego źródła po  przeciwprostokątnej. Odległość przebyta przez małpy była jednakowa. Z  jakiej wysokości pierwsza małpa skoczyła z drzewa?

Rozwiązanie

W wyniku skoku małpy powstał trójkąt prostokątny.  Skoro przebyta odległość była jednakowa, to przeciwprostokątna równa  jest 50 łokci. Źródło odległe jest o 40 łokci, więc tyle ma jedna z  przyprostokątnych. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa szybko dochodzimy,  iż drzewo ma 30 łokci wysokości.

Zadanie

Wieśniak musi przewieźć przez rzekę wilka, kozę i kapustę.  Łódka jednak jest za mała i może się w niej zmieścić tylko jedno z  trojga. Wilk, jeśli się go zostawi razem z kozą, to ją pożre,  jeśli zostawi się kozę i kapustę na jednym brzegu, to koza zje kapustę.  Jak poradzi sobie wieśniak z transportem?

Rozwiązanie

Należy oczywiście zacząć od kozy. Wieśniak przewozi kozę, następnie  wraca po wilka, a przeprawiwszy go na drugą stronę rzeki zabiera kozę z  powrotem, zostawia ją na brzegu, odwozi kapustę i wreszcie wraca po  kozę. W ten sposób przeprawa kończy się pomyślnie.

Zagadka

Trzy osoby wynajęły w hotelu jeden pokój, za który recepcjonista wziął w sumie 30 dolarów. Kiedy goście poszli po bagaże recepcjonista zorientował się, że pokój kosztuje tylko 25 dolarów. Dał więc 5 dolarów chłopcu hotelowemu i kazał oddać właścicielom. W drodze do pokoju chłopiec hotelowy doszedł jednak do wniosku, że trudno będzie podzielić 5 na trzy, więc 2 dolary wziął dla siebie, a gościom oddał po dolarze.
Ostatecznie każdy zapłacił 10 dolarów i dostał z powrotem 1 dolara, czyli wszyscy zapłacili po 9 dolarów, co w sumie daje 27 dolarów. Chłopiec hotelowy ma 2 dolary, czyli razem mamy 29 dolarów.
Gdzie się podział jeszcze jeden dolar?

Rozwiązanie

Wszystko się zgadza. Błąd tkwi w tym, że 2 dolary, które wziął chłopiec hotelowy należy odjąć od 27 dolarów, co daje 25 dolarów, które ma recepcjonista.


Ale nauczyciele matematyki pamiętajcie nie każcie rozwiązywać zadania czy zagadki w takim dniu jednemu u uczniowi. Niech jedna osoba podejdzie do tablicy a reszta klasy niech mówi, co ma robić lub niech każda osoba zrobi jakąś cześć zadania. Chybyśmy też by nauczyciele zwracali na stopień trudności części lub zadania, nich każdy uczeń rozwiąże tą cześć zadania lub zadanie, którą będzie chciał lub umiał. Dajcie w tym dniu szanse słabszym uczniom.

Emilia Falkowska i Patrycja Ślepowrońska 

Zadania i zagadki pobrane z strony http://www.math.edu.pl/